Questa puntata è dedicata a come i matematici affrontano e studiano il problema di sommare tra loro infinite quantità positive. Il problema è noto e studiato fin dall'Antica Grecia, tanto da aver dato origine ai famosi paradossi di Zenone e di Achille e la tartaruga: proprio a partire da questi due paradossi (che ormai non sono più tali visto che i matematici hanno chiarito completamente le risposte a tali problemi) e dalla metafora del vaso che trabocca, racconteremo il comportamento delle somme di infinite quantità positive, le cosiddette serie a termini positivi.

Illustreremo come, se le quantità che sommiamo diventano rapidamente sempre più piccole, il vaso potrebbe non traboccare mai, ma anche come, indagando sul modo in cui le quantità possono diventare sempre più piccole, si possa arrivare a parlare della costante di Eulero-Mascheroni, e di una complicatissima questione ancora irrisolta della Matematica moderna.