Il problema di Didone

Questa puntata è dedicata a come i matematici affrontano e studiano il problema di sommare tra loro infinite quantità positive. Il problema è noto e studiato fin dall'Antica Grecia, tanto da aver dato origine ai famosi paradossi di Zenone e di Achille e la tartaruga: proprio a partire da questi due paradossi (che ormai non sono più tali visto che i matematici hanno chiarito completamente le risposte a tali problemi) e dalla metafora del vaso che trabocca, racconteremo il comportamento delle somme di infinite quantità positive, le cosiddette serie a termini positivi.

In questa puntata descriveremo come la Matematica contribuisce ed ha contribuito a studiare la Dinamica delle Popolazioni, la branca della Biologia che studia come evolve il numero di individui di una o più popolazioni che abitano o convivono in un ambiente limitato. Oltre ad illustrare uno storico problema matematico riguardante la riproduzione dei conigli, famoso per aver portato alla scoperta della rinomata successione di Fibonacci, descriveremo alcuni semplici modelli matematici di Dinamica delle Popolazioni.

Questa puntata è dedicata alla Teoria della Probabilità, quel ramo della Matematica che studia le leggi che governano il comportamento di fenomeni casuali, come il lancio di monete o di dadi. In questa prima parte, insieme a qualche accenno riguardo alla sua nascita nella forma classica nel XVII secolo grazie ai quesiti del Cavaliere de Méré, descriveremo le sue prime e più semplici leggi, che però già ci permetteranno di risolvere qualche curioso paradosso, come quello dei compleanni, o il famoso paradosso di Monty Hall.

In questa puntata descriveremo come il concetto di numero, a dispetto della naturalezza con cui usiamo quotidianamente i numeri e le loro proprietà, sia molto raffinato e coinvolga ragionamenti matematici molto sottili, che affondano le loro radici nei fondamenti logici della Matematica stessa. Prendendo spunto dalla Geometria e dal concetto ben noto di direzione, descriveremo le relazioni di equivalenza tra gli elementi di un insieme e cosa sia una classe di equivalenza.

Questa puntata è dedicata al numero più importante, ma anche il più bistrattato di tutti: lo zero. Lungi dall'essere un numero che non conta nulla, la scoperta dello zero e delle sue proprietà ha costituito un vero punto di svolta per la Matematica nella cultura occidentale, anche per le implicazioni filosofiche che lo zero - e il suo astratto reciproco, l'infinito - hanno sempre avuto fin dai tempi degli Antichi Greci.

In questa puntata, la seconda dedicata alla Crittografia, racconteremo come, a partire dalla seconda metà del secolo scorso, le tecniche crittografiche abbiano avuto un'evoluzione rapidissima: a favore dei crittografi, grazie all'introduzione di cifrature basate sulle importanti scoperte fatte dai matematici sui numeri primi e le loro proprietà, mentre a favore dei crittoanalisti grazie all'introduzione dei moderni calcolatori elettronici, capaci di eseguire moltissimi calcoli matematici in tempi brevissimi.

Questa puntata è dedicata alla Crittografia, l'insieme di tecniche e stratagemmi che consentono di cifrare un messaggio o, viceversa, decifrare un messaggio "in codice"(ma i matematici dicono "cifrato"). In questa prima parte partiremo dalle tecniche crittografiche più antiche e arriveremo fino al famoso Codice Enigma, mostrando quanta Matematica può essere usata per cifrare e decifrare messaggi.

In questa puntata, la seconda dedicata alla Teoria della Probabilità, proseguiremo nello studio dei giochi d'azzardo e prendendo spunto dal gioco della roulette stabiliremo in modo preciso cosa vuol dire che un gioco è equo (per il giocatore). Ovviamente, scopriremo che, chi di più e chi molto di più, nessun gioco d'azzardo è equo. Usando poi la Legge dei Grandi Numeri, illustreremo anche come siano una bufala colossale le convinzioni di molti giocatori riguardo ai numeri ritardatari nel gioco del Lotto.

In questa puntata descriveremo come noi rappresentiamo visivamente i numeri, ossia quali sono e quali idee sono alla base dei simboli grafici che vengono usati comunicare ed operare sui numeri. Così come culture diverse e lontane tra loro hanno sviluppato alfabeti e lingue diverse per le loro necessità di comunicazione orale e scritta, lo stesso è successo riguardo alla scrittura dei numeri. Racconteremo la storia, le proprietà e l'evoluzione degli "alfabeti" che ci consentono di scrivere i numeri.

Questa puntata è dedicata ai vari tipi di numero che, nel corso della storia e dello sviluppo della Matematica, i matematici (ma non solo loro) hanno introdotto per studiare e, a volte, risolvere i problemi che la quotidianità ci sottopone.

Nel Novecento l'uomo rinuncia a un sapere unico e sviluppa diverse chiavi d'accesso che convivono l'una accanto all'altra. In ambito scientifico, mentre le discipline si confrontano sul loro "statuto di verità", la relatività ristretta e la "grammatica generativa" aprono la porta a nuovi saperi: dall'intelligenza artificiale alle scienze cognitive, dalla filosofia della mente alla quella della conoscenza.

Nel corso dell'Ottocento emergono, nel panorama scientifico europeo, nuove discipline che anticipano le future "scienze umane": umane perché trattano dell'uomo e perché in esse è l'uomo che parla di sé. Dette spesso anche "scienze sociali", le scienze umane ottocentesche comprendono: la pedagogia; l'etnologia, l'antropologia culturale e l'etnografia; la linguistica; la psicologia; e la sociologia.

Tra Ottocento e Novecento, in Europa e negli Stati Uniti emergono filosofie nuove: lo spiritualismo, l'idealismo, lo psicologismo, lo storicismo, il pragmatismo, lo slancio vitale... Si tratta di filosofie tra loro molto diverse, ma che reagiscono tutte al positivismo e all'esaltazione della scienza superando la concezione idealizzata dell'essere umano e considerando l'uomo nella sua totalità di impulsi.

Nella seconda metà del XIX secolo si diffonde con Darwin e Spencer un positivismo evoluzionistico basato su nuove discipline, come la chimica organica e la fisica, che amplia gli orizzonti dall'infinitamente grande (lo spazio e le galassie) all'infinitamente piccolo (atomi, elettroni, cellule e cromosomi) e che mette in discussione visioni del mondo, convinzioni religiose e gerarchie sociali consolidate.

Nel Novecento proliferano nuove discipline filosofiche caratterizzate da contaminazioni, linguaggi e metodi d'indagine innovativi. Il tratto che le accomuna è la pluralità di vie d'accesso, di lettura e d'interpretazione. Così, mentre la storia della filosofia acquista una sua autonoma, si affermano semiotica, comunicazione e sociologia, e l'ontologia, l'estetica e la teologia riscrivono i loro canoni.