Questa puntata è dedicata ai vari tipi di numero che, nel corso della storia e dello sviluppo della Matematica, i matematici (ma non solo loro) hanno introdotto per studiare e, a volte, risolvere i problemi che la quotidianità ci sottopone. Indirizzati dalle parole che lo scrittore Peter Hoeg fa dire alla protagonista del suo romanzo "Il senso di Smilla per la neve", partiremo dai numeri naturali, i numeri interi e positivi che soddisfano la nostra esigenza di contare e di cui parliamo più diffusamente nella puntata n. 9 e, grazie allo zero, di cui parliamo nella puntata n. 10, approderemo presto ai numeri negativi, anch'essi come lo zero utilissimi per i commercianti ma anch'essi a lungo maltrattati dalla civiltà occidentale.

La necessità quotidiana di dividere quantità intere ci fa scoprire le frazioni, o numeri razionali, che per Pitagora e la sua scuola erano il mattone con cui è costruito l'intero universo. Racconteremo, come dice la leggenda, che Pitagora stesso trovò conferma della sua convinzione nell'armonia della musica, dove sorprendentemente le frazioni trovano una delle loro più belle applicazioni, ma con l'aiuto dei matematici scopriremo dove Pitagora si sbagliava, ingannato dal suo stesso orecchio.